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EL TANGRAM


Sugerencias sobre el uso del tangram

1. Sugerencias didácticas para educación infantil
Debemos simultanear las experiencias en el plano horizontal y en el plano vertical, para ello podemos servirnos de la pizarra con piezas magnéticas, franelógrafo o corchera. Las actividades se diseñarán aumentando progresivamente su dificultad. En este sentido las actividades en los niveles de tres y cuatro años se basarán en plantillas y soportes tamaño real. Las tarjetas a escala se usarán con preferencia en el nivel de cinco años aunque pueden introducirse en el tercer trimestre de cuatro años..
El trabajo sobre plantillas se irá graduando, presentando figuras en las que se van borrando paulatinamente líneas divisorias hasta terminar en el tercer trimestre de cinco años con la silueta como única referencia.
Para la formación de figuras libres o sugeridas, sin usar modelos, proponemos el uso de soportes en trama cuadriculada o con puntos. El tamaño de cuadrícula o distancia entre puntos más adecuado es el de una o dos pulgadas, o bien el cuadro con diagonal en dos pulgadas – para el tangram que hemos escogido -. En otro caso deben buscarse las medidas más adecuadas. También resulta interesante la utilización de plantillas isométricas (distancia entre puntos – situados en los vértices de triángulos equiláteros - de dos pulgadas). Las tramas, papel punteado o rayado, vienen siendo empleadas en Primaria y Secundaria pero como un soporte sobre el que se dibujan, “se representan” las figuras. Destacamos la diferencia: en educación infantil usamos el papel tramado como soporte o base para manipular las piezas del tangram realizando composiciones libres, sugeridas o indicadas.
Respecto a la colocación y manipulación de las piezas hay que sugerir “estrategias” a los alumnos. Recomendamos se les insista en colocar antes los triángulos grandes y el paralelogramo (en lenguaje vulgar romboide). Esta pieza es la que presenta mayores dificultades, debemos guiarles para que descubran la necesidad de darla la vuelta, en ocasiones, para poder encajarla con el resto de las piezas.

2.SUGERENCIAS DIDÁCTICAS PARA PRIMARIA

Las siete piezas guardan entre sí relaciones proporcionales de tamaño (mitad y cuarto, o relaciones equivalentes con formas distintas).
Triángulo mediano=2 triángulos pequeños=1/2 triángulo grande=cuadrado=romboide
Triángulo pequeño= ½ triángulo mediano= ½ cuadrado= ½ romboide= ¼ triángulo grande

Encontramos variadas presentaciones comerciales en cuanto al material empleado (madera, plástico, con soporte magnético, etc.), el color (monocromos, polícromos) y el tamaño. Nombraremos algunos fabricantes: Diset, Didacta, Joc-Di, Bosch, Cayro, Ocidesa,…
En nuestro país la primera utilización didáctica del tangram es el trabajo para mostrar las equivalencias de figuras que Puig Adam y Rey Pastor presentaron en su obra “Elementos de Geometría” (Madrid, 1945). En la década de los setenta se extiende el uso del tangram en las clases de matemáticas. A nivel internacional contribuyeron a esta difusión Martin Gadner, Dale Seymour (Tangramath, California, 1971) y Joost Elffers (El tangram juego de formas chino, editorial Barral, 1976).
Posibilita gran diversidad de experiencias para familiarizar al niño con formas y tamaños, observar la orientación y posición de las piezas, estimular la percepción visual, desarrollar la capacidad de razonamiento. Y permite una amplia gama de actividades: reconocimiento y encaje de piezas, clasificaciones, composición y descomposición de figuras geométricas, creación de formas,… En todo caso tiene un gran valor educativo tanto como ejercicio de concentración como para trabajar los conceptos de formas. También se pueden construir figuras de objetos, de personajes y de animales.
Además del clásico tangram chino existen otros tipos como el tangram de ocho elementos, el tangram griego, el tangram de Fletcher, el tangram de cinco piezas y el tangram ovoide. Nuestra elección del tangram chino frente a los otros modelos – de huevo, de cruz, de Fletcher, triangular de Jaume Llibre,etc.- se justifica por su mejor adaptación tanto a los aspectos lúdicos como a los matemáticos.
Hemos optado por la utilización de cajas de cuatro tangrams en diferentes colores (rojo, azul, verde, amarillo) fabricados en madera. Resulta muy práctico para el trabajo en pequeño grupo y para el individual, además permite la realización de simetrías completando las dos mitades en diferentes colores.
Las medidas de las piezas de este tangram son las siguientes:
- Lado cuadrado = cateto triángulo pequeño = lado menor paralelogramo = 2 pulgadas
- Hipotenusa triángulo mediano = cateto triángulo grande = 4 pulgadas
La diagonal del cuadrado compuesto por las siete piezas alcanza la longitud de 8 pulgadas.

Amplia gama de experiencias:

Aunque tradicionalmente las figuras se realizan utilizando las siete piezas, como aprovechamiento didáctico interesa realizar propuestas a los alumnos para que investiguen que representaciones resultan al juntar dos, tres, cuatro, cinco o seis piezas. Generalmente usaremos para estas experiencias base en trama cuadriculada o punteada como sistema de referencia.
Las transformaciones de figuras
Establecimiento de relaciones entre los diversos aspectos del concepto inicial de fracción
Ayuda a conceptualizar la idea de partes congruentes sin necesidad de tener la misma forma
Simetrías con o sin espejos
Representación y construcción de polígonos
Medida de ángulos
Actividades secuenciadas por niveles en educación infantil

ENCAJANDO EN PLANTILLAS TAMAÑO NATURAL
Tres años Cuatro años Cinco años
Con todas las líneas divisorias marcadas
- Cuadrado
- Triángulo
- Rectángulo
- Diversas figuras: casas, barcos, animales, árbol Navidad, etc.

Borrada una línea divisoria
- Formas geométricas: cuadrado, triángulo, rectángulo
- Diversas figuras: casa, animales, árbol Navidad,
barcos, personajes, etc. - Sucesivamente borradas dos, tres, cuatro y cinco líneas divisorias. Al final solo la silueta.
. Formas geométricas: cuadrado, triángulo, rectángulo, paralelogramo, hexágono.
. Diversas figuras y personajes
- Simetrías completando mitad figura


A PARTIR DE MODELOS EN TARJETAS A ESCALA
Cuatro años Cinco años
- Formas geométricas: cuadrado, rectángulo, triángulo
- Diversas figuras y personajes - Formas geométricas: hexágono, paralelogramo
- Figuras y personajes más complejos
- Simetrías completando mitad


ACTIVIDADES SUGERIDAS SOBRE BASES TRAMA CUADROS O PUNTOS
Cuatro años Cinco años
- Formas geométricas con dos piezas
- Formas geométricas con tres piezas
- Formas geométricas con cuatro piezas
- Creación de figuras libremente - Formas geométricas con cinco, seis y las siete piezas.
- Figuras sugeridas verbalmente
- Creación de figuras y formas libremente
- Resolución sencillos problemas
- Transformaciones moviendo una pieza


SUPERPONIENDO UNAS PIEZAS DEL TANGRAM SOBRE OTRAS
Tres años Cuatro años Cinco años
- Dos triángulos pequeños sobre triángulo mediano – Dos triángulos pequeños sobre cuadrado - Dos triángulos pequeños y triángulo mediano sobre triángulo grande
- Cuadrado y dos triángulos pequeños sobre triángulo grande - Con intervención del paralelogramo todas las combinaciones psosibles

ACTIVIDADES EN PRIMARIA


PRIMERO

1- Junta dos triángulos pequeños de todas las formas posibles ¿qué figuras has construido? Haz lo mismo con los dos triángulos grandes.
2- Forma un cuadrado con dos piezas (dos soluciones: Tg+Tg, Tp+Tp)
3- Construye un cuadrado con tres piezas, pista: no uses los triángulos grandes (Soluciones posibles: 2Tp+C, 2Tp+Tm, 2Tp+P)
4- Construye un cuadrado con cuatro piezas, pista: debes usar un triángulo grande
(soluciones posibles: Tg+2Tp+C, Tg+2Tp+Tm, Tg+2Tp+P)
5- Construye un cuadrado con cinco piezas, pista: no uses los triángulos grandes
6- Construye el cuadrado con las siete piezas.
7- Forma un rectángulo con tres piezas (2Tp+C, 2Tp+Tm, 2Tp+P)
8- Construye un rectángulo con cuatro piezas (Tg+2Tp+Tm, C+Tm+2Tp, C+P+2Tp,
P+Tm+2Tp)
9- Construye un rectángulo con cinco piezas (2Tg+Tm+2Tp, C+P+Tm+2Tp)
10- Construye un rectángulo con las siete piezas
11-Con todas las piezas construye dos cuadrados
12-Representa figuras de animales a partir de modelos en tarjetas
13-Representa figuras humanas a partir de modelos en tarjetas
14-Construye un triángulo con dos piezas
15-Construye un triángulo con tres piezas
16-Construye un triángulo con cuatro piezas
17-Construye un triángulo con cinco piezas
18-Construye un triángulo con las siete piezas
19-Simetrías en plano con dos tangram
20-Representa figuras encajando en siluetas en blanco


SEGUNDO

1-Estimación de las medidas de longitud diferentes piezas del tangram
2-Construye un cuadrado con las siete piezas ¿cuánto mide cada lado?
3-Construye un rectángulo: medidas de los lados cortos y de los lados largos
4-Construye un triángulo: medidas de lados cortos y medida del lado largo
5-Construye un paralelogramo con dos piezas (2Tg, 2Tp)
6-Construye un paralelogramo usando tres piezas (2Tp+C,2Tp+P,2Tp+Tm)
7-Forma un paralelogramo con cuatro piezas (2Tp+C+P, 2Tp+Tm+C,2Tp+P+Tm, Tg+2Tp+C, Tg+Tm+2Tp, Tg+2Tp+P)
8-Formaun paralelogramo con cinco piezas –quitando los 2Tg-
9-Transforma un rectángulo con las 7 piezas en un paralelogramo moviendo un Tg
10-Transforma un cuadrado con las 7 piezas en un triángulo moviendo un Tg
11-Haz un triángulo con 4 piezas transfórmalo en cuadrado moviendo una pieza
12-Haz un rectángulo con tres piezas transfórmalo en Paralelogramo moviendo una sola pieza
13-Usando todas las piezas del tangram construye dos triángulos
14-Usando todas las piezas forma un cuadrado y un rectángulo
15-Usando todas las piezas forma un cuadrado y un paralelogramo
16-simetrías con espejos

TERCERO

1-Construye un hexágono con las cuatro piezas (C+2Tp+Tm, C+P+2Tp)
2-Construye un hexágono con cinco piezas (C+Tm+2Tp+Tg)
3-Construye un hexágono con seis piezas (C+Tm+2Tp+2Tg, P+2Tp+2Tg+Tm, 2Tg+2Tp+P+C )
4-Construye un hexágono con las siete piezas del tangram
5-Polígonos que pueden construirse con dos piezas
6-Cuadrados con dos, tres, cuatro y cinco piezas sin referencias
7-Construye triángulos con dos, tres, cuatro y cinco piezas sin referencias
8-Construye rectángulos con dos, tres, cuatro y cinco piezas sin referencias
9-Construye romboides con dos, tres, cuatro y cinco piezas sin referencias

CUARTO

1-Construye un trapecio isósceles con dos piezas (Tm+P)
2-Construye un trapecio rectángulo con dos piezas (C+Tp, Tg+Tm)
3-Construye un trapecio isósceles con tres piezas (C+2Tp, P+2Tp, Tm+2Tp)
4-Construye un trapecio rectángulo con tres piezas (C+Tm+Tp, P+Tm+Tp, C+Tp+P)
5-Construye un trapecio isósceles con cuatro piezas (C+2Tp+Tm, P+Tm+2Tp, C+P+2Tp)
6- Construye un trapecio rectángulo con cuatro piezas (Tp+P+C+Tm, 2Tg+2Tp)
7-Construye un trapecio isósceles con cinco piezas (2Tg+2Tp+C, 2Tg+2Tp+Tm, 2Tg+2Tp+P)
8-Construye un trapecio rectángulo con cinco piezas (Tg+C+Tm+2Tp)
9- Construye un trapecio rectángulo con seis piezas –quitando P-
10- Construye un trapecio isósceles con las siete piezas
11-Construye un trapecio rectángulo con las siete piezas
12-Fracción que representa cada pieza en un cuadrado con las 7 piezas
13-Calcula superficie mediante descomposición (unidad: Tp)
14-Número y clases de ángulos recto, agudo y obtuso en piezas tangram

QUINTO

1-Comprobar esta hipótesis: figuras con igual perímetro tienen igual área
2-Piezas equivalentes del tangram (con la misma superficie)
3-Formar figuras equivalentes de una dada
4-Medida de lado y perímetro de cuadrados formados por dos, tres,cuatro,cinco y las siete piezas. Comparar y deducir perímetro=ladox4
5-Razón-proporción entre superficies diferentes figuras del tangram
6-Estimar y Medir los ángulos
7-Polígonos que puedes construir con tres piezas
8- Polígonos que puedes construir con cuatro piezas
9-Polígonos que puedes construir con cinco piezas
1o-Cálculo del perímetro con ayuda plantilla de un cuadrado realizado con las 7 piezas
11-Cálculo del perímetro de un triángulo y un rectángulo
12-Cálculo del perímetro de un trapecio isósceles y un trapecio rectangular


SEXTO

1-Polígonos que pueden formarse con seis piezas
2- Proyecto: Los trece polígonos convexos que se pueden construir con las siete piezas del tangram
3-Simetrías con libro de espejos
4-Polígonos que pueden construirse usando más siete piezas
5-Construir un octógono utilizando sin condiciones piezas de varios juegos de tangram
6-Piezas con superficie equivalente y fracciones equivalentes
7-Investigación sobre el tipo de trama donde se pueden representar mejor los polígonos realizados con tangram